第3章 “幾何之父”歐幾裡得

幾何學發展到今天己經成為數學中最基本的研究內容之一，從小學起我們就開始接觸各種各樣的幾何圖形，但可能很少有人知道幾何學己經擁有上千年的曆史，它的奠基人便是本文的主人公一-一歐幾裡得。

歐幾裡得出生於古希臘雅典。

當時的雅典還是古希臘的文化中心，柏拉圖所創立的柏拉圖學園便位於此地。

柏拉圖學園擁有許多優秀的學者，是當時數學活動的中心，柏拉圖本人也十分推崇幾何學。

歐幾裡得少年時便立誌要進入柏拉圖學園學習。

等到了合適的年齡，歐幾裡得和一群年輕人來到柏拉圖學園門口準備申請入學。

但到了門口，原本十分興奮的大家都呆住了，因為門邊的牌子上寫著幾個大字:“不懂幾何者禁止入內!”同來的其他人猶豫不決，他們既想入內學習，又擔心自己達不到柏拉圖的要求。

就在這時，歐幾裡得麵帶微笑，堅定地邁入了柏拉圖學園的大門。

也許是因為歐幾裡得的勇氣和他對幾何學的熱愛，歐幾裡得被柏拉圖學園錄取了，從此走上了數學研究的道路。

在柏拉圖學園中，歐幾裡得心無旁騖，埋頭苦學，將繼承柏拉圖的衣缽作為自己的目標。

他努力研究柏拉圖的所有著作，吸收他的數學思想，最後他得出了一個這樣的結論:圖形是所有事物邏輯的體現。

因此，若想讓自己充滿智慧，就要從研究圖形的幾何學開始學習除了幾何學的重要性，柏拉圖的數學哲學思想也對歐幾裡得產生了深遠影響在柏拉圖的世界中，幾何學是十分重要的。

柏拉圖認為上帝是一位偉大的幾何學家，他按照幾何學的原理設計了一切，因此，想要認識宇宙就必須研究幾何學在柏拉圖看來，事物的理念與這個事物本身屬於兩個不同的世界。

理念是獨立存在的，並且先於事物而產生;理念是本原，而事物本身在不斷變化，處於實在與不實之間，並且區彆於理念。

柏拉圖的這一思想被稱為“理念論”。

深受柏拉圖思想影響的歐幾裡得開始追求永恒的理念--知識。

同時，數在希臘的地位慢慢被幾何學取代，古希臘人逐漸建立起他們的幾何學體係，這也為日後歐幾裡得整理《幾何原本》提供了基礎條件。

同時，柏拉圖的弟子亞裡士多德的邏輯思想也對歐幾裡得產生了重要影響，為他日後構建嚴密的幾何學體係提供了必不可少的條件。

當時，隨著經濟的發展，各個行業對土地的需求不斷增加，這就對幾何學提出了更高的要求。

之前那些零散雜亂的幾何學知識漸漸無法滿足人們的需要，因此對當時的幾何學知識進行梳理，將它們串聯整合起來成為當時的迫切需求。

同時，古希臘幾何學從泰勒斯算起，經過畢達哥拉斯學派和柏拉圖學派的發展，到此時，己日漸成熟。

由來己久的公理化思想也是當時幾何學發展的大趨勢，這時無論從哪方麵來看，建立一個嚴密的幾何學結構己經成為人們迫切需要解決的問題。

對幾何學做過詳儘研究的歐幾裡得也感知到了這一趨勢。

此外，同樣在發生變化的還有雅典的文化地位，經曆過幾次內部戰爭的希臘逐漸衰落，雅典也不再是文化中心。

歐幾裡得想要尋找新的文化氛圍濃厚的地方，繼續進行他的研究。

而此時位於地中海對岸的亞曆山大城，在馬其頓王國的統治下正在漸漸崛起，它此時的統治者托勒密一世更是對亞曆山大城投入了大量的人力物力，力圖將其打造為地中海沿岸新的政治、經濟、文化中心。

為此，托勒密一世展開了一係列的行動，其中最著名的便是修建亞曆山大大學和擁有超過六萬冊藏書的亞曆山大圖書館，它們的建立吸引了眾多學者。

很快，亞曆山大城便如托勒密一世所願，成了希臘文明的文化中心。

這樣一座城市，無疑很符合歐幾裡得的要求。

終於時機來了，公元前300年左右，托勒密一世向歐幾裡得伸出橄欖枝，邀請他到亞曆山大大學講學。

歐幾裡得收拾行囊，欣然前往。

在亞曆山大大學執教期間，歐幾裡得因材施教，循循善誘，努力向學生傳授幾何學知識，而對於那些急功近利之人，則予以規勸。

有一次，在歐幾裡得講學時，一位剛入學不久的新生問歐幾裡得，學幾何學可以給他帶來什麼收益。

歐幾裡得聽完後回頭對身旁的仆人說:“給他三枚金幣，他想從學習中獲利。”

歐幾裡得另一個教導學生的故事則與托勒密一世有關。

托勒密一世不僅是一位優秀的領導者，而且也是一個十分好學的人。

他經常與亞曆山大大學的學者會麵，向他們請教，與他們交流，九圖成為一位博學的國王。

有一次，他對歐幾裡得說:“我己經開始閱讀您的幾何學著作了，獲益良多但您知道，我每天有太多政務需要處理，用來研究幾何學的時間實在是有限，所以我想請問學習幾何學有冇有捷徑可走?”歐幾裡得搖了搖頭回答:“在王國中有供平民行走的小路，也有專門供王者行走的大道;但在幾何學裡，道路隻有一條。”

此話後來被引申為“求知無坦途”，這句箴言流傳千年，激勵著人們刻苦學習，努力求知。

在亞曆山大大學除了傳授知識，歐幾裡得幾乎將所有的時間都用在研究幾何學上。

他一方麵致力於蒐集和整理前人的數學著作、相關理論，一方麵就自己不懂的問題請教有關專家。

與此同時，他也嘗試著寫一本書，總結自己關於幾何學的一些想法。

經過日複一日的刻苦書寫，反覆修改，《幾何原本》終於誕生了!它第一次將幾何學係統化地呈現出來，並且由此衍生出新的研究領域--歐幾裡得幾何學。

其實之前就有人做過這樣的工作，比如希波克拉底和修迪奧斯等，但真正經得住時間考驗，流傳下來的隻有歐幾裡得的《幾何原本》。

作為西方世界現存最古老的數學著作，《幾何原本》為數學體係樹立了最早的典範。

它自誕生以來就深受大家歡迎，被翻譯成眾多語言，擁有諸多版本，銷量僅次於《聖經》。

這本書中究竟記載了哪些內容，讓它如此受歡迎呢?其實《幾何原本》中的所有原理在之前就己存在於世，歐幾裡得隻是將它們歸納整理到了一起。

這項工作聽起來簡單，但做起來十分複雜，需要十足的耐心和極大的精力。

他不僅要將散落在不同著作中的資料收集到一起，還要對它們進行篩選、排序，使其形成一個前後銜接的嚴密整體。

最後也是最難的一步，便是要用簡潔、精準的語言將這些抽象、難懂的數學知識闡述出來。

正因為耗費瞭如此多心力，《幾何原本》一經問世，便迅速取代之前的幾何學教科書，而歐幾裡得也憑藉此書，躋身古希臘傑出數學家的行列。

《幾何原本》共有13卷，其中前6卷講述平麵幾何的內容，7至9卷講數論，第10卷講無理數，後3卷介紹立體幾何。

在第1卷，歐幾裡得先介紹了點、線、麵、角等23個幾何學概唸的定義。

然後介紹5個公設和5條公理。

《幾何原本》中的公設是對幾何學的基本規定，而公理則是對量的基本規定，這二者在現代數學中統稱為“公理”。

在這些基本內容之後，纔是此書的重點內容一一命題與證明。

先介紹定義、公理、公設，再進行命題證明，由淺入深，條理清晰，正是因為有這樣的安排，《幾何原本》雖然收錄了465個命題，但絲毫不顯雜亂。

後人對《幾何原本》中的其他內容無異議，但第五個公設卻引起了大家的質疑。

第五個公設又被稱為“歐幾裡得平行公設”，它的內容是:“如果一條首線與其他兩條首線相交，所構成的同旁內角小於兩首角，那麼，將這兩條首線延長，它們一定相交於那兩個內角的一側。”

由於這條公設並不像其他的公設那麼簡單易懂，歐幾裡得也冇有去證明它，而是首接將其定為公設，所以它引起了大家的質疑。

後人不斷試圖去推翻它，最終導致了非歐幾何的誕生。

即使如此，新的發現也無法抹去歐幾裡得的貢獻，他在促進數學發展和構建對現代科學影響重大的邏輯框架方麵的成就依然被人們銘記。

歐幾裡得的《幾何原本》不僅對幾何學和整個數學的發展產生了重要影響，還深深地影響了西方人的思維方式。

他在《幾何原本》中所運用的公理化方法，成為後世建立所有知識體係的典範。

而《幾何原本》也被認為是古希臘數學的巔峰，它使幾何學成為一門邏輯嚴密、論證條理清晰的獨立學科。

自問世之日起，《幾何原本》便廣為流傳，時至今日，中小學生學習的幾何知識仍冇有超出它的範圍。

但《幾何原本》的原始抄本早己失傳，後代的版本都是以希臘評註家泰恩奧編寫的修訂本為依據的。

除《幾何原本》，歐幾裡得還有一些其他的著作，不過大部分己散佚。

其中《己知數》是唯一儲存下來的希臘文幾何學著作，其中包含94個命題，內容與《幾何原本》的前6卷相似，區彆在於對問題的提法。

《圖形的分割》也是一本幾何學著作，現有版本皆來自阿拉伯文版本，內容有所缺失。

這本書主要介紹如何做首線將圖形按某種要求分割。

歐幾裡得還有一些著作，比如旨在糾正幾何初學者常犯錯誤的《糾錯集》、講述較高級幾何學的《推論集》、討論軌跡問題的《曲麵軌跡》等，可惜的是，它們均己失傳。

由於年代久遠，歐幾裡得的生平事蹟和相關資料留傳下來的少之又少，我們隻能透過一些零散的資料，窺見這位“幾何之父”閃耀人生中的冰山一角，但僅僅是他留下來的至理名言和零星著作都足夠讓我們收穫做學問的道理和豐厚的幾何學知識，使我們受益良多。

這部耗儘歐幾裡得心血的《幾何原本》不僅給歐幾裡得帶來了數不儘的榮譽，也是歐幾裡得給後代留下的一本優秀的數學教材。